Question

Решите пж,

При каких значениях параметра а уравнение x^2+4ax+4a^2-1=0 имеет два положительных корня

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

$x^{2} +4ax+4a^{2} -1=0$

$D=(4a)^{2} -4*1*(4a^{2}-1)=16a^{2} -16a^{2} +4=4$

$D>0$ и не зависит от a - значит всегда имеет два корня

$x_1=frac{-4a+2}{2}=-2a+1$

$x_2=frac{-4a-2}{2}=-2a-1$

Так как оба корня должны быть положительными, то

$-2a+1>0$ и $-2a-1>0$

$-2a>-1$ и $-2a>1$

$a<0.5$ и $a<-0.5$

Объединяем промежутки $a<-0.5$

Ответ: $a<-0.5$