Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями у=2x^2-4;у=4 помогите пожалуйста даю 99 балов

Answer 1

1) построим схематически графики y=2x²-4 и y=4

2) Найдем точки пересечения

2x²-4=4

2x²=8

x²=4

x=±2 это пределы интегрирования

Верхняя функция у=4, нижняя у=2x²-4

$displaystyle S=intlimits^{2}_{-2}({4-(2x^2-4)}) , dx =2intlimits^2_{-2} ({2-x^2+2}) , dx =2intlimits^2_{-2} ({4-x^2}) , dx =\\=2(4x-frac{x^3}{3})bigg |_{-2}^2=2bigg((8-frac{8}{3})-(-8+frac{8}{3})bigg)=\\=2bigg(16-frac{16}{3}bigg)=2*frac{32}{3}=frac{64}{3}=21 frac{1}{3}$