Question

Найдите производную функций (распишите решение пожалуйста).
А) y=x^5+1
Б) y= -1/x - 3x
В) y= 4x^4 + √x
Г) y= 1/3 x^3 - 2√x + 5/x
Д) y= (5x-4) (2x^4-7x+1)
Е) y= x^3 -7/3-4x^4

Answer 1

$boxed {x^{n}=ncdot x^{n-1}}; ; ; boxed {C'=0}; ; ; boxed{x'=1}\\a); ; y=x^5+1; ,; ; y'=5x^4+0=5x^4\\b); ; y=-frac{1}{x}-3x; ,; ; y'=-(x^{-1})'-3cdot x'=-(-1cdot x^{-2})-3=frac{1}{x^2}-3\\c); ; y=4x^4+sqrt{x}; ; ,; ; y'=4cdot 4x^3+(x^{1/2})'=16x^3+frac{1}{2}cdot x^{-1/2}=16x^3+frac{1}{2sqrt{x}}\\d); ; y=frac{1}{3}, x^3-2sqrt{x}+frac{5}{x}\\y'=frac{1}{3}cdot 3x^2-2cdot frac{1}{2sqrt{x}}-frac{5}{x^2}\\e); ; y=(5x-4)(2x^4-7x+1)\\y'=5, (2x^4-7x+1)+(5x-4)(8x^3-7)$

$f); ; y=frac{x^3-7}{3-4x^4}\\y'=frac{3x^2, (3-4x^4)-(x^3-7)(-16x^3)}{(3-4x^4)^2}=frac{9x^2-12x^6+16x^6-112x^3}{(3-4x^4)^2}=frac{x^2(9+4x^4-112x)}{(3-4x^4)^2}$