Question

cos2p/7+cos4p/7+cos6p/7=-1/2 докажите тождество.​

Answer 1

$cosdfrac{2pi}{7}+cosdfrac{4pi}{7}+cosdfrac{6pi}{7}=dfrac{2sindfrac{pi}{7}}{2sindfrac{pi}{7}}left(cosdfrac{2pi}{7}+cosdfrac{4pi}{7}+cosdfrac{6pi}{7}right)=\ \ \ =dfrac{1}{2sindfrac{pi}{7}}left(2sindfrac{pi}{7}cosdfrac{2pi}{7}+2sindfrac{pi}{7}cosdfrac{4pi}{7}+2sindfrac{pi}{7}cosdfrac{6pi}{7}right)=\ \ \ =dfrac{1}{2sindfrac{pi}{7}}left(sindfrac{3pi}{7}-sindfrac{pi}{7}+sindfrac{5pi}{7}-sindfrac{3pi}{7}+sinpi-dfrac{5pi}{7}right)=\\\= -dfrac{1}{2sindfrac{pi}{7}}cdot left(-sindfrac{pi}{7}right)=-dfrac{1}{2}$

Answer 2

Класс !

Answer 3

Решение не совсем школьное , но верное , использованы

свойства  корней n- ой степени из единицы ( комплексных

корней )

Answer 4

можно еще использовать , что сумма векторов с началом в точке (0 ; 0) , концы которых в вершинах правильного n - угольника , вписанного в единичную окружность равна 0 , но тогда равна нулю сумма их первых координат , а это и есть сумма удвоенных косинусов и единицы

Answer 5

примитивные корни из 1 являются степенями z1 , их сумму легко найти по формуле для геометрической прогрессии : S = (z1^7 - 1) /(z1 - 1) = 0 - это пояснение , почему сумма 6 чисел равна 0

Answer 6

7 чисел