Question

Найти область определения функции

Answer 1

Здесь надо учесть четыре ограничения:

1) Подкоренное выражение не должно быть отрицательным:

$x^2-4^2geqslant 0\(x-4)(x+4) geqslant 0\x in (- infty; -4] cup [4; + infty)$

2) Выражение под логарифмом должно быть положительным: $x>0$

3) Знаменатель первой дроби должен быть ненулевым

$log_2 x+9neq 0\log_2 x neq -9\x neq 2^{-9}\x neq dfrac{1}{512}$

4) Знаменатель второй дроби также должен быть ненулевым:

$x+ 2 cdot 4 neq 0\x neq -8$

Теперь объединим эти промежутки (лучше сделайте это на листке бумаги, чтобы видеть наглядно): по второму условию икс положителен, поэтому первое условие сокращается до $x geqslant 4$

Третье условие не удовлетворяет предыдущему, поэтому вычёркивается.

Четвёртое условие также вычёркивается как отрицательное.

Ответ: $x geqslant 4$

Вот так выглядит график этой функции, построенный на компьютере (см. скриншот).

P. S. Если появились какие-либо вопросы, задавайте.