Question

Вычислить определённый интеграл​

Answer 1

$int_{0}^{1} frac{ {3}^{x} }{1 + {9}^{x} } dx = frac{1}{ ln3 } int _{0}^{1} frac{d ({3}^{x}) }{1 + {( {3}^{x}) }^{2} } = \ = frac{1}{ ln3 } arctg {3}^{x}|_{0}^{1} = frac{1}{ ln3 } arctg3$
Внесли 3^х под знак дифференциала. Получили табличный интеграл (арктангенс). Применили формулу Ньютона-Лейбница.