Question

50 баллов! Срочно! С подробным решением!
Яка з цих функцій є спадною на своїй області визначення?
$y = x {e}^{x}$
$y = frac{ ln(x) }{x}$
$y = x {e}^{ - x}$
$y = {e}^{x}$
$2 {x}^{ - 1 div 2}$
​

Answer 1

Ответ:

$2x^{-frac{1}{2}}$

Объяснение:

возможно решение двумя путями: а) графики; б) первая производная.

Во вложении детали решения через первую производную, где D(f) - область определения функции.

Первая функция имеет критическую точку х= -1, являющейся точкой минимума; имеет промежутки возрастания и убывания.

Вторая функция имеет критическую точку х=е, являющейся точкой максимума; имеет промежутки возрастания и убывания.

Третья функция является показательной с основанием, большим единицы, поэтому она на всей области определения только возрастает.

Четвёртая функция имеет отрицательную производную на всей ООФ, она и является постоянно убывающей.