Question

В треугольнике одна сторона на 2 см короче второй и на 4 см короче третьей. Косинус среднего по величине угла равен 0.75. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Пусть х (см) - меньшая сторона, тогда:

х+2 (см) - средняя сторона

х+4 (см) - большая сторона

Средний по величине угол лежит против средней стороны. По теореме косинусов:

$tt (x+2)^2=x^2+(x+4)^2-2cdot xcdot(x+4)cdot0.75\ x^2+4x+4=x^2+x^2+8x+16-1.5x^2-6x\0.5x^2+2x-12=0 |cdot2\x^2+4x-24=0\D=16+96=112=(4sqrt{7})^2\x_1=cfrac{-4-4sqrt{7} }{2}=-2-2sqrt{7} O\ x_2=cfrac{-4+4sqrt{7} }{2}=2sqrt{7}-2$

$tt P=x+x+2+x+4=2sqrt{7}-2+2sqrt{7}-2+2+2sqrt{7}-2+4=6sqrt{7}$

Ответ: 6√7 см.