доведіть що чотирикутник авсd з такими вершинами є прямокутником а(3,-1),в(2,3),с(-2,2),d(-1,-2).з геометрії
Ответы
Ответ:
Четырехугольник АВСD - кавдрат, то есть прямоугольник. Что и требовалось доказать.
Объяснение:
Вершины четырехугольника А(3,-1), В(2,3), С(-2,2), D(-1,-2).
1. Найдем длины сторон четырехугольника.
|AB| = √((Xb-Xa) ²+(Yb-Ya) ²) =
√((2-3)²+(3-(-1))²) = √(1+16) =√17.
|CD| = √((Xd-Xc) ²+(Yd-Yc) ²) =
√((-1-(-2))²+(-2-2)²) = √(1+16) =√17.
|BC| = √((Xc-Xb) ²+(Yc-Yb) ²) =
√((-2-2)²+(2-3))²) = √(16+1) =√17.
|AD| = √((Xd-Xa) ²+(Yd-Ya) ²) =
√((-1-3)²+(-2-(-1))²) = √(16+1) =√17.
Так как ВСЕ стороны четырехугольника равны, то этот четырехугольник является или ромбом, или квадратом.
Найдем угол между соседними сторонами:
CosA = (Xab*Xad + Yab*Yad)/(|AB|*|AD|) =
(-1*-4 + 4*-1)/(|AB|*|AD|) = 0/17 = 0.
Так как угол А прямой (<A = arccos0 = 90°), следовательно, четырехугольник является квадратом, то есть ПРЯМОУГОЛЬНИКОМ. Что и требовалось доказать.