Question

решить уравнение методом замены переменной
$2(frac{2+x}{x-1})^{2} - 7(frac{2+x}{x-1})+5=0$

Answer 1

$displaystylett 2bigg(frac{2+x}{x-1}bigg)^2-7bigg(frac{2+x}{x-1}bigg)+5=0\\\ bold{frac{2+x}{x-1}=t}\\ 2t^2-7t+5=0\D=49-40=9=3^2\t_1=frac{7-3}{4}=1\t_2=frac{7+3}{4}=2.5\\\ 1) frac{2+x}{x-1}=1; xneq 1\ 2+x=x-1\2neq -1\xinO\\\ 2) frac{2+x}{x-1}=2.5; xneq 1\ 2+x=2.5(x-1)\2+x=2.5x-2.5\1.5x=4.5\x=3$

Ответ: х = 3.