Question

помогите пожалуйста очень СРОЧНО
развязать интеграл(универсальная тригонометрична подстановка) ОТ РУКИ НА ЛИСТКЕ​

Answer 1

$int frac{dx}{cosx+2, sinx-1}=[t=tgfrac{x}{2}; ,; cosx=frac{1-t^2}{1+t^2}; ,; sinx=frac{2t}{1+t^2}; ,; dx=frac{2, dt}{1+t^2}; ]=\\=int frac{2, dt}{4t-2t^2}=frac{2}{2}cdot int frac{dt}{-t(t-2)}=-int (-frac{1}{2t}+frac{1}{2(t-2)})dt=\\=frac{1}{2}cdot ln|t|-frac{1}{2}cdot ln|t-2|+C=frac{1}{2}cdot lnBig |frac{tgfrac{x}{2}}{tgfrac{x}{2}-2}Big |+C$