Question

Дано чотири точки А (1; 2; — 2), B(1; –1 ; 2), С(2; 1; 0), D(14; 1; 5).
Знайдіть косинус кута фі між векторами АВ і СD. Ответ в книжке 4/13
нужно полное решение
​

Answer 1

Координаты векторов АВ и СD:

$tt overline{AB}={1-1;-1-2;2-(-2)}={0;-3;4}\overline{CD}={14-2;1-1;5-0}={12;0;5}$

Скалярное произведение векторов АВ и СD:

$ttoverline{AB}cdotoverline{CD}=0cdot 12+(-3)cdot0+4cdot5=20$

Длины векторов АВ и СD:

$tt | overline{AB}|=sqrt{0^2+(-3)^2+4^2}=sqrt{25}=5\ | overline{CD}|=sqrt{12^2+0^2+5^2}=sqrt{169}=13$

Косинус угла между векторами АВ и СD:

$tt cosphi=cfrac{ overline{AB}cdot overline{CD}}{| overline{AB}| |overline{CD}|} =cfrac{20}{5cdot13} =cfrac{4}{13}$