Решить неравенство (frac{1}{sqrt{10}-3})^{frac{x+2}{1-x}}<(frac{1}{sqrt{10}+3})^{frac{2x+8}{x+1}}

(frac{1}{sqrt{10}-3})^{frac{x+2}{1-x}}<(frac{1}{sqrt{10}+3})^{frac{2x+8}{x+1}}; ,; ; ; ; ODZ:; ; xne pm 1\\ (sqrt{10}+3)(sqrt{10}-3)=10-9=1; ; Rightarrow ; ; (sqrt{10}-3)=frac{1}{sqrt{10}+3}; ,\\a=sqrt{10}+3>1; ; ,; ; sqrt{10}-3=frac{1}{a}; ; ,; ; ; ; a^{frac{x+2}{1-x}}<(frac{1}{a})^{frac{2x+8}{x+1}}; ; ,\\a^{frac{x+2}{1-x}}<a^{-frac{2x+8}{x+1}} a>1; ; Rightarrow ; ; ; frac{x+2}{1-x}<-frac{2x+8}{x+1}; ; ,; ; frac{x+2}{-(x-1)}+frac{2x+8}{x+1}<0; ; ,; ; frac{2x+8}{x+1}-frac{x+2}{x-1}<0; ,\\frac{(2x+8)(x-1)-(x+2)(x+1)}{(x-1)(x+1)}<0; ,; ; frac{2x^2+6x-8-(x^2+3x+2)}{(x-1)(x+1)}<0; ,\\frac{x^2+3x-10}{(x-1)(x+1)}<0; ,; ; frac{(x-2)(x+5)}{(x-1)(x+1)}<0; ; ; ; (xne pm 1)\\znaki:; ; ; +++(-5)---(-1)+++(1)---(2)+++\\underline {xin (-5,-1)cup (1,2)}\\celue; ; resheniya:; ; x=-4; ,; -3; ,; -2; .\\-4-3-2=-9

Предмет: Математика
Автор: ildarklopov
Вопрос задан 8 лет назад

< >

Решить неравенство
$(frac{1}{sqrt{10}-3})^{frac{x+2}{1-x}}<(frac{1}{sqrt{10}+3})^{frac{2x+8}{x+1}}$

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

$(frac{1}{sqrt{10}-3})^{frac{x+2}{1-x}}<(frac{1}{sqrt{10}+3})^{frac{2x+8}{x+1}}; ,; ; ; ; ODZ:; ; xne pm 1\\ (sqrt{10}+3)(sqrt{10}-3)=10-9=1; ; Rightarrow ; ; (sqrt{10}-3)=frac{1}{sqrt{10}+3}; ,\\a=sqrt{10}+3>1; ; ,; ; sqrt{10}-3=frac{1}{a}; ; ,; ; ; ; a^{frac{x+2}{1-x}}<(frac{1}{a})^{frac{2x+8}{x+1}}; ; ,\\a^{frac{x+2}{1-x}}<a^{-frac{2x+8}{x+1}}$

$a>1; ; Rightarrow ; ; ; frac{x+2}{1-x}<-frac{2x+8}{x+1}; ; ,; ; frac{x+2}{-(x-1)}+frac{2x+8}{x+1}<0; ; ,; ; frac{2x+8}{x+1}-frac{x+2}{x-1}<0; ,\\frac{(2x+8)(x-1)-(x+2)(x+1)}{(x-1)(x+1)}<0; ,; ; frac{2x^2+6x-8-(x^2+3x+2)}{(x-1)(x+1)}<0; ,\\frac{x^2+3x-10}{(x-1)(x+1)}<0; ,; ; frac{(x-2)(x+5)}{(x-1)(x+1)}<0; ; ; ; (xne pm 1)\\znaki:; ; ; +++(-5)---(-1)+++(1)---(2)+++\\underline {xin (-5,-1)cup (1,2)}\\celue; ; resheniya:; ; x=-4; ,; -3; ,; -2; .\\-4-3-2=-9$