Question

СРОЧНО! Решительно пожалуйста тригонометрические уравнение

Answer 1

$displaystyle 2sin(frac{3pi}{2}-x)*cos(pi-x)=sqrt{2}*cos(-(frac{pi}{2}-x))\\2*(-cosx)*(-cosx)=sqrt{2}*sinx\\2cos^2x-sqrt{2}sinx=0\\2(1-sin^2x)-sqrt{2}sinx=0\\-(2sin^2x+sqrt{2}sinx-2)=0\\D=(sqrt{2})^2-4*2*(-2)=18=(3sqrt{2})^2\\sinx=frac{-sqrt{2} pm 3sqrt{2}}{4}\\sinx=-sqrt{2}; sinx=frac{sqrt{2}}{2}$

в первом случае корней нет т.к. -√2<-1

$displaystyle sinx=frac{1}{sqrt{2}}\\x_1=frac{pi}{4}+2pin; nin Z\\ x_2=frac{3pi}{4}+2pin; nin Z$

Answer 2

Спасибо!