Question

Помогите с геометрией! Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 и 10 см один из углов основания 60 градусов, меньшая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угла 30 градусов. Найдите объём параллелепипеда.
Ответы:
а)60√19 см3
б)√19 см3
в)60 см3
Прошу, напишите с решением.

Answer 1

Площадь основания найдем как произведение сторон на синус угла между ними.

6*10*√3/2=30√3/см²/

Меньшую диагональ основания - проекцию меньшей диагонали параллелепипеда, лежащую против угла в 60°, найдем по теореме косинусов.

ее квадрат равен 6²+10²-2*6*10*1/2=136-60=76=4*19, тогда меньшая диагональ основания равна 2√19, высота параллелепипеда равна

2√19*tg30°=2√19*√3/3

а объем равен произведению площади основания на высоту параллелепипеда, т.е. 30√3*2*√19*√3/3=60√19/см³/

Верный ответ а)