Question

Как решить?
$4x + 3y = 1$​

Answer 1

$4x+3y=1$

Подберём пару (х,у) , которая будет решением уравнения.

$x_0=1; ,; ; y_0=-1$

Подставим эту пару в уравнение, а затем 2-ое равенство вычтем из 1-го.

$4cdot 1+3cdot (-1)=1\\left { {{4x+3y=1; ; ; ; ; ; } atop {4cdot 1+3cdpt (-1)=1}} right.; ominus ; qquad 4cdot (x-1)+3cdot (y+1)=0\\x-1=-frac{3, (y+1)}{4}; ; Rightarrow ; ; (y+1)=4k; ,; ; underline {y=4k-1; ,; kin Z}\\x-1=-frac{3cdot 4k}{4}=-3k; ; ,; ; underline {x=-3k+1; ,; kin Z}\\Otvet:; ; left { {{y=4k-1} atop {x=-3k+1}} right. ; ,; kin Z; .$

Замечание. Запись у+1=4k, где k-целое (k∈Z) обозначает, что (y+1) делится на 4 нацело. Это следует из того, что второй множитель числителя 3 не делится нацело на 4, остаётся что на 4 делится множитель (у+1).