Question

Помогите пожалуйста! Очень надо! Подробное решение!
$3sin(3x) + 5cos(3x) = 4$
​

Answer 1

Формула дополнительного угла:

$asin kxpm bcos kx=sqrt{a^2+b^2}sinleft(kxpmarcsindfrac{b}{sqrt{a^2+b^2}}right)$

$3sin 3x+5cos 3x=sqrt{3^2+5^2}sinleft(3x+arcsindfrac{5}{sqrt{3^2+5^2}}right)=\ \ \ =sqrt{34}sinleft(3x+arcsindfrac{5}{sqrt{34}}right)=4\ \ \ sinleft(3x+arcsindfrac{5}{sqrt{34}}right)=dfrac{4}{sqrt{34}}\ \ \ x=(-1)^kcdot dfrac{1}{3}arcsindfrac{4}{sqrt{34}}-dfrac{1}{3}arcsindfrac{5}{sqrt{34}}+dfrac{pi k}{3},k in mathbb{Z}$