Question

Знайти промiжки, у яких похiдна функции додатня
F(x) =1/4x^4-2x^2
F(x)=1/5x^5-3/2x^2+2
Помогите с решением, пожалуйста

Answer 1

1) f(x) =1/4x⁴-2x²;

f '(x) =(1/4x⁴-2x²)' = 3x³ - 4x;

f '(x) = 0; 3x³ - 4x = 0; x(3x² - 4) = 0;

x₁ = 0 або 3x² - 4 = 0

                 3x² = 4

                  x² = 4/3

                 x₂ = 2/√3; x₃ = -2/√3.

- - - - -                   +++++        - - - - - -             ++++++

------------- -2/√3 ------------- 0 -------------- 2/√3 ---------------->

x∈ (-2/√3; 0) i x∈ (2/√3; ∝).

2) f(x)=1/5x⁵-3/2x²+2

f '(x) = (1/5x⁵-3/2x²+2)' = x⁴ - 3x²;

f '(x) = 0; x⁴ - 3x² = 0; x²(x² - 3) = 0;

x₁ = 0 або x² - 3 = 0;

                 x² = 3;

                x₂ = -√3; x₃ = √3.

++++++              - - - - - -      - - - - - -             ++++++

------------- -√3 ------------- 0 -------------- √3 ---------------->

x∈ (-∝; -√3) i x∈ (√3; ∝).