Question

$(x - 2)( {x}^{2} + 6x + 9) = 6(x + 3)$
решите пожалуйста, в ответе 3 корня. не могу понять почему 3​

Answer 1

$(x-2)(x^2+6x+9)=6(x+3)\ (x-2)(x+3)^2-6(x+3)=0\ \ (x+3)(x^2+x-6-6)=0\ \ (x+3)(x^2+x-12)=0\ \ (x+3)(x^2+4x-3x-12)=0\ \ (x+3)(x(x+4)-3(x+4))=0\ \ (x+3)(x-3)(x+4)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равно 0

x+3 = 0    ⇔   x = -3

x-3 = 0    ⇔   x = 3

x+4 = 0    ⇔   x = -4

Answer 2

$(x-2)(x^{2}+6x+9) = 6(x+3)\x^{3} + 6x^{2} + 9x - 2x^{2} - 12x - 18 = 6x + 18\x^{3} + 4x^{2} - 3x - 18 = 6x + 18\x^{3} + 4x^{2} - 3x - 18 - 6x - 18 = 0\x^{3} + 4x^{2} - 9x - 36 = 0\x^{2}(x+4) - 9(x+4) = 0\(x+4)(x^{2}-9) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из его множителей равен нулю.

$x+4 = 0\x = -4\\\x^{2} - 9 = 0\(x-3)(x+3) = 0\x = 3\x = -3$

Ответ: -4; -3; 3