Question

Вычислить двойной интеграл по области d

Answer 1

$displaystyle iintlimits_D 2ydxdy=intlimits^1_0dyintlimits^{2-y}_{y^2}2ydx=intlimits_0^1left[2yxbigg|^{2-y}_{y^2}right]dy=intlimits^1_0left[2y(2-y)-2y^3right]dy=\ \ \ =intlimits_0^1left[4y-2y^2-2y^3right]dy=left(2y^2-frac{2y^3}{3}-frac{y^4}{2}right)bigg|^1_0=2-frac{2}{3}-frac{1}{2}=frac{5}{6}$