Question

Из пункта A в пункт B,расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 5 часов позже мотоциклиста.Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Ответ:

10 км/ч

Пошаговое объяснение:

Знаем, что за час, мотоциклист проезжает на 50 км больше велосипедиста, тогда:

$frac{50}{1} = 50$

На 50 км/ч скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста.

Пусть, скорость велосипедиста - x км/ч. Тогда скорость мотоциклиста (x + 50) км/ч.

Знаем, что:

$t = frac{S}{V}$

А так же t велосипедиста - t мотоциклиста = 5.

Из этого следует, что:

$frac{60}{x} - frac{60}{x+50} = 5$

Решим уравнение:

Шаг 1:

$left { {{5x^{2} +250x-3000=0} atop {xneq 0; xneq -50}} right.$

Шаг 2:

$x^{2} +50x-600 = 0$

Шаг 3:

$sqrt{D} = sqrt{b^{2} - 4ac} =  sqrt{4900} = 70$

Шаг 4:

$x = -60\x = 10$

-60 - посторонний, т.к.  скорость не может быть отрицательной.

10км/ч - скорость велосипедиста.

Ответ: 10 км/ч.

Answer 2

                       S, км                      V,  км/ч                            t, ч

М                      60                          x+50                              60/(x+50)

В                       60                            x                                  60/x

Пусть x км/ч - скорость велосипедиста, тогда скорость мотоциклиста (x+50) км/ч. Велосипедист прошёл 60 км на 5 часов медленнее, чем мотоциклист. Составляем уравнение:

$frac{60}{x} - frac{60}{x+50} = 5\\frac{60}{x} - frac{60}{x+50} - 5 = 0\\frac{60(x+50) - 60x - 5x(x+50)}{x(x+50)} = 0\\frac{60x + 3000 - 60x - 5x^{2} - 250x}{x(x+50)} = 0\\frac{-5x^{2} - 250x + 3000}{x(x+50)} = 0\\xneq 0; x neq -50\\-5x^{2} - 250x + 3000 = 0 |:(-5)\\x^{2} + 50x - 600 = 0$

По теореме Виета:

$left { {{x_{1}*x_{2} = -600} atop {x_{1} + x_{2} = -50}} right.\\x = -60\x = 10$

x = -60 не удовл. условию задачи.

x = 10

Ответ: 10 км/ч