Question

Дана треугольная пирамида.Стороны основания равны 13,63,65.Высота пирамиды равна 130.Все боковые рёбра пирамиды равны.Найти боковые рёбра.

Answer 1

Если боковые рёбра равны, то вершины проецируется в центр описанной окружности. Тогда боковое ребро можно найти по теореме пифагора, где ребро - гипотенуза, радиус описанной окружности и высота пирамиды - катеты.

Для треугольника: $S=frac{abc}{4R}$

Где a,b,c - стороны; R-радиус описанной; S-площадь.

А площадь можно найти через формулу Герона.

$S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Где a,b,c-стороны треугольника; S-его площадь; p-полупериметр (половина от периметра).

А боковой ребро мы найдём: $x^2=R^2+H^2$

Где x-боковое ребро; R-радиус описанной; H-высота пирамиды.

$p=frac{16+63+65}{2}=frac{144}{2}=72\S=sqrt{72*(72-16)(72-63)(72-65)}=sqrt{72*56*9*7}=\sqrt{9^2*8^2*7^2}=7*8*9\R=frac{abc}{4S}=frac{16*63*65}{4*7*8*9}=frac{65}{2}=32.5\x^2=32.5^2+130^2=32.5^2+(32.5*4)^2=32.5^2(1+4^2)=32.5^2*17\x=32.5*sqrt{17}$

Ответ: 32.5*√17.

Для ясности внизу рисунок.