Question

Прошу помочь найти производную сложной функции: ln(e^2x+sqr(e^4x+1))

Answer 1

Используем правила для нахождения производной сложной функции, суммы функций и табличные производные.
$( ln( {e}^{2x} + sqrt{ {e}^{4x} + 1} ) )^{ prime} = \ = frac{1}{ {e}^{2x} + sqrt{ {e}^{4x} + 1 } } times \ times (2 {e}^{2x} + frac{1}{2 sqrt{ {e}^{4x} + 1}} times 4 {e}^{4x} ) = \ = frac{1}{ {e}^{2x} + sqrt{ {e}^{4x} + 1 } } times \ times (2 {e}^{2x} + frac{2 {e}^{4x} }{sqrt{ {e}^{4x} + 1}}$