Question

Упростите:(sin a + cos a)^2 + (sina a - cos a)^2​

Answer 1

Используя формулы квадрата суммы (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² и квадрата разности (a - b)² = a² - 2 * a * b + b², получаем:

(sinα + cosα)² + (sinα - cosα)² = sin²α + 2 * sinα * cosα + cos²α + sin²α - 2 * sinα * cosα + cos²α = sin²α + cos²α + sin²α + cos²α + 2 * sinα * cosα - 2 * sinα * cosα = 2sin²α + 2cos²α = 2 * ( sin²α + cos²α).

Используя тождество sin²α + cos²α = 1, получаем:

2 * ( sin²α + cos²α) = 2 * 1 = 2.

Ответ: (sinα + cosα)² + (sinα - cosα)² = 2.