Question

Помогите пожалуйста срочно!

Answer 1

Ответ:

$left { {{x^4+y^4=82} atop {2x^2y^2=18}} right.; left { {{x^4+2x^2y^2+y^4=100} atop {x^2y^2=9}} right.; left { {{(x^2+y^2)^2=100} atop {x^2y^2=9}} right.; left { {{x^2+y^2=10} atop {x^2y^2=9}} right.$

Пользуясь теоремой Виета, делаем вывод: $x^2$ и $y^2$ - корни квадратного уравнения

$t^2-10t+9=0; (t-1)(t-9)=0; left [ {{t=1} atop {t=9}} right.$

1-й случай. $left { {{x^2=1} atop {y^2=9}} right.; left { {{x=pm 1} atop {y=pm 3}} right.$

2-й случай $left { {{x^2=9} atop {y^2=1}} right.; left { {{x=pm 3} atop {y=pm 1}} right.$

На всякий случай можно сделать проверку.

Ответ: $(3,1); (3,-1); (-3,1); (-3,-1); (1,3); (1,-3); (-1,3); (-1,-3)$

Объяснение:

Answer 2

$left { {{x^4+y^4=82} atop {2x^2y^2=18}} right.; oplus left { {{(x^2+y^2)^2=100} atop {2x^2y^2=18}} right. ; left { {{x^2+y^2=10} atop {x^2y^2=9}} right.\\t=x^2; ,; ; p=y^2; ; to ; ; left { {{t+p=10} atop {tp=9}} right. ; ; to ; ; y^2-10y+9=0; ; (teorema; Vieta)\\y_1=1; ,; y_2=9\\left { {{x^2=1} atop {y^2=9}} right. ; ; left { {{x=pm 1} atop {y=pm 3}} right. ; ; ; ili; ; ; left { {{x^2=3} atop {y^2=1}} right. left { {{x=pm 3} atop {y=pm 1}} right. \\Otvet:; ; (1,3); ,; (1,-3); ,; (-1,3); ,; (-1,-3); ,; (-3,-1); ,; (-3,1); ,; (3,-1); ,; (3,1).$