Question

Выясните имеет ли система уравнений решения и сколько {6x-8y=2, -3x+4y=-1

Answer 1

$left { {{6x-8y=2|:(-2)} atop {-3x+4y=-1; quad }} right.; ; left { {{-3x+4y=-1} atop {-3x+4y=-1}} right.$

Фактически получили два одинаковых уравнения. А одно уравнение с двумя переменными имеет бесчисленное множество решений. (графиком уравнения  -3х+4у= -1 является прямая, а прямой принадлежит - бесчисленное множество точек).

ИЛИ.  Система имеет бесчисленное множество решений, так как коэффициенты при неизвестных и свободных членах пропорциональны (коэффициент пропорциональности равен (-2).

$frac{6}{-3}=frac{-8}{4}=frac{2}{-1}; ; ,; ; ; -frac{2}{1}=-frac{2}{1}=-frac{2}{1}; ; ,; ; k=-2$