Question

ABCD - трапеция, EF - средняя линия. вектора AB*EF - ?
Варианты ответа
а) 10
d) 6
b) 8
e) 5
c) 7
Помогите пожалуйста, умоляю! От этого зависит моя жизнь!​

Answer 1

Ответ:

a) 10.

Объяснение:

Поскольку варианты ответов - скалярные величины, читаем вопрос условия так: " Найти скалярное произведение векторов АВ и EF".

Отметим координаты точек в соответствии с данным рисунком:

A(3;0;0), B(0;2;4), C(0;5;4) и D(3;7;0). Тогда координаты точек Е и F найдем, как координаты середин отрезков АВ и CD.

Эти координаты - полусуммы соответствующих координат начала и конца отрезков, то есть

Xe = (3+0)/2 =1,5; Ye = (0+2)/2 = 1 и Ze = (0+4)/2 =2.

Xf = (0+3)/2 =1,5; Yf = (5+7)/2 = 6  и Zf = (4+0)/2 = 2.

Координаты векторов АВ и EF как разность соответствующих координат конца и начала векторов:

АВ{(0-3);(2-0);(4-0)} = {-3;2;4} и соответственно EF{0;5;0}.

Скалярное произведение векторов - это сумма произведений их соответствующих координат:

АВ*EF = -3*0 + 2*5 + 4*0 = 10.