Question

это уравнение с дробью

x______ x+1________ 1

---- + ------- = ------------------------------

x-1_____x+3__ x в квадрате +2x-3

постарался выразить как можно понятнее прошу помогите
____ это просто прочерки не обращайте на них внимание это что бы система не соединила все цифры

Answer 1

x≠-3, x≠1

$frac{x}{x-1}+frac{x+1}{x+3}=frac{1}{x^2+2x-3}\\frac{x}{x-1}+frac{x+1}{x+3}=frac{1}{x^2+3x-x-3}\\frac{x}{x-1}+frac{x+1}{x+3}=frac{1}{x(x+3)-(x+3)}\\frac{x}{x-1}+frac{x+1}{x+3}=frac{1}{(x+3)(x-1)}\\frac{x}{x-1}+frac{x+1}{x+3}-frac{1}{(x+3)(x-1)}=0\\frac{x(x+3)}{(x+3)(x-1)}+frac{(x+1)(x-1)}{{(x+3)(x-1)}}-frac{1}{(x+3)(x-1)}=0\\frac{x^2+3x+x^2-1-1}{(x+3)(x-1)}=0\\frac{2x^2+3x-2}{(x+3)(x-1)}=0\\2x^2+3x-2=0\\D=3^2-4cdot2cdot(-2)=9+16=25\\sqrt{D}=sqrt{25}=5$

$x_1=frac{-3-5}{2cdot2}=frac{-8}{4}=-2\\x_2=frac{-3+5}{2cdot2}=frac{2}{4}=frac{1}{2}$

Ответ: -2; 1/2