Ответы
Примем длину ребра основания, равной а = 1, тогда высота пирамиды Н = 5/√6.
Поместим пирамиду в систему координат вершиной В в начало, стороной ВС по оси Оу. Определим координаты точек.
В(0; 0; 0), Д((5√3/24); (5/8); (5/2√6)).
С(0; 1; 0), S((√3/6); (1/2); (5/√6)), H((√3/4); (1/4); 0).
Вектор ВД равен координатам точки Д, у В они равны нулям.
Уравнение плоскости CSH определяется так:
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точек соответственно.
Тогда уравнение плоскости определяется из выражения:
(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Подставив координаты точек, находим уравнение плоскости CSH:
x + 0,577350269y + 0z - 0,577350269 = 0.
Направляющий вектор прямой ВД имеет вид:
s = {l; m; n} 0,360848 0,625 1,02062.
Модуль ВД = 1,25.
Вектор нормали плоскости имеет вид:
Ax + By + Cz + D = 0 А = 1,53093 В = 0,8838 С = 0.
Скалярное произведение равно 1,104854.
Модуль нормального вектора плоскости равен 1,767767.
sin fi = 1,104854/(1,25*1,767767) = 0,5.
Угол равен 30 градусов.