Question

Сведение к квадратному уравнению. Подробно,пожалуйста,нужно решение.
1+ sin 2x = sin x + cos x​

Answer 1

$displaystyle 1+sin2x=sinx+cosx\\(cos^2x+sin^2x)+2sinx*cosx=sinx+cosx\\cos^2x+2sinx*cosx+sin^2x=sinx+cosx\\(cosx+sinx)^2=cosx+sinx\\cosx+sinx=t\\t^2=t\\t^2-t=0\\t(t-1)=0$

$displaystyle t=0; sinx+cosx=0|: cosx\\tgx+1=0\\tgx=-1\\x=-frac{pi}{4}+pi n; n in Z$

$displaystyle t-1=0\\cosx+sinx=1$

$displaystyle cosx=1; sinx=0; x=2pi n; n in Z \\sinx=1;cosx=0; x=frac{pi}{2}+2pi n; n in Z$