Question

Найдите два последовательных натуральных числа квадрат суммы которых больше суммы их квадратов на 180.
Решите плз!!

Answer 1

Ответ: 9 и 10.

Объяснение:

Пусть х и у два последовательных натуральных числа. =>

у - х = 1

По условию квадрат суммы этих чисел больше суммы их квадратов на 180. =>

(x + y)² = x² + y² + 180

Получаем систему уравнений:

$left { {{y-x=1} atop {(x+y)^{2}=x^{2}+y^{2}+180}} right. ;=>left { {{y=1+x} atop {x^{2}+2xy+y^{2}=x^{2}+y^{2}+180}} right.;=>left { {{y=1+x} atop {2xy=180}} right.;=>\ \ left { {{y=1+x} atop {y=frac{180}{2x} }} right.;=>left { {{y=1+x} atop {y=frac{90}{x}}} right..\ \1+x=frac{90}{x}\ \x+x^{2}=90\x^{2}+x-90=0\D=1^{2}-4*(-90)=361=19^{2}\ \x_{1}=frac{-1+19}{2}=9\ \ x_{2}=frac{-1-19}{2}=-10$

Второй корень не подходит, т.к. по условию должны быть натуральные числа. Значит, х = 9.

y = 1 + x

у = 1 + 9

у = 10