Question

50 баллов! Срочно! Решить неравенства! С подробным решением!
$sqrt{ {x}^{2} + 1 } > - 2$
$sqrt{x + 1} < - 2$
$frac{1}{ sqrt{3 - x} } > 0$
$sqrt{x} > sqrt{2x - 3}$
​

Answer 1

Решить неравенства:

1)

$displaystyle sqrt{x^2+1}>-2$

определим ОДЗ:

$displaystyle x^2+1geq 0; x^2geq -1$

т.е. неравентсво определено на всем множестве R

Подкоренное выражение всегда ≥0. А значит решением данное неравенства будет множество R

Ответ: x∈R

2)

$displaystyle sqrt{x+1}<-2$

определим ОДЗ:

$displaystyle x+1geq 0; xgeq -1$

Значит неравенство имеет смысл если х∈[-1;+∞)

Но при этом √x+1 ≥0 и ни когда не будет отрицательным числом, а значит неравенство не выполнимо

Ответ: x∈∅

3)

$displaystyle frac{1}{sqrt{3-x}}>0$

определим ОДЗ:

$displaystyle left { {{3-xgeq 0} atop {sqrt{3-x}neq0 }} right. \\xin (-oo;3)$

При допустимых х выражение √3-x>0; и значит дробь тоже принимает положительные значения

ответ: x∈(-∞;3)

4)

$displaystyle sqrt{x} >sqrt{2x-3}$

определим ОДЗ:

$displaystyle left { {{xgeq 0} atop {2x-3geq 0}} right.$

значит допустимые значения х∈[1.5; +∞)

т.к. с обеих сторон стоят положительные числа то можем данное неравенство возвести в квадрат

$displaystyle sqrt{x}^2>sqrt{2x-3}^2\\x>2x-3\\3>x$

по решению х<3

совместим с ОДЗ

Ответ: x∈[1.5; 3)