Question

Как решить уравнение с заменой сменной? (x-5)^2=3x+25

Answer 1

$(x-5)^2=3x+25\\(x-5)^2=3x-15+40\\(x-5)^2=3(x-5)+40\\x-5=t\\t^2=3t+40\\t^2-3t-40=0\\D=(-3)^2-4cdot1cdot(-40)=9+160=169\\sqrt{D}=sqrt{169}=13\\t_1=frac{3-13}{2cdot1}=frac{-10}{2}=-5\\t_2=frac{3+13}{2cdot1}=frac{16}{2}=8\\x_1-5=-5\x_1=-5+5\x_1=0\\x_2-5=8\x_2=8+5\x_2=13$

Ответ: 0; 13