Question

помогите с алгёброй(heeeeeeeeeeelp!). номер 372

Answer 1

Ответ:   1,25 .

Объяснение:    $y=6x-x^2$ .

Графиком уравнения является парабола, ветви которой направлены вниз , значит максимум функции достигается в вершине параболы (см. рисунок).  Координаты вершины будут (3;9), так как

х(верш.)=-b/2a=-6/-2=3 ,  у(верш)=6·3-3²=18-9=9 .

И тогда уравнение касательной, проходящей через точку максимума функции будет  у=9. ( Минимума на всей области определения (х∈R) у такой функции не будет (см. график...), поэтому в условии описка насчёт минимума).

Составим уравнение касательной к графику функции в точке х₀= -2 .

$y'(x)=6-2x; ,; ; y'(-2)=6-2cdot (-2)=6+4=10\\y(-2)=6cdot (-2)-(-2)^2=-12-4=-16\\y=y(x_0)+y'(x_0)cdot (x-x_0)\\y=-16+10cdot (x+2)\\underline {y=10x+4}; ; ; to ; ; (; y(0)=4; ;; ; ; 10x+4=0; to ; x=-frac{2}{5}; )$

Найдём площадь треугольника, образованного осью ординат (х=0) и двумя касательными: у=10x+4  и  у=9 .  Найдём абсциссу точки пересечения двух касательных:  10х+4=9  ⇒   10х=5 ,  х=1/2 .

На чертеже видео, что треугольник прямоугольный с катетами, равными 5 и  $frac{1}{2}$  .

$S=frac{1}{2}cdot 5cdot frac{1}{2}=frac{5}{4}=1,25$