Question

Нужно решить равенство

Answer 1

Пусть

$3^{x^{2}+3x-5}=m Leftrightarrow 3^{2x^{2}+6x-9}=3m^{2}$ и

$5^{x^{2}+3x-5}=n Leftrightarrow 5^{2x^{2}+6x-9}=5n^{2}$;

С учетом этого перепишем уравнение:

$3m^{2}+4mn=15n^{2} Leftrightarrow 3textbf{m}^{2}+4ntextbf{m}-15n^{2}=0$; Решая относительно m, получаем:

$m_{1}=3n\m_{2}=-frac{5}{3}n$, т.к m,n>0, то второе равенство невозможно.

Возвращаемся к замене:

$3^{x^{2}+3x-5}=3times 5^{x^{2}+3x-5} Leftrightarrow x^{2}+3x-5=log_{frac{3}{5}}3=rLeftrightarrow x^{2}+3x-(5+r)=0$

В итоге: $x_{1,2}=frac{-3pm sqrt{29+4log_{frac{3}{5}}3}}{2}$