Question

Помогите решить методом замены переменной, пожалуйста. Срочно!!! (Алгебра 8 класс)
1)Ix^2-3x-5l=lx+1l
2)x^2-6x-3lx-3l+5=0

Answer 1

На мой взгляд, в первом уравнении замена не облегчает решение. Возможно, тут другая замена.

$1) |x^2-3x-5|=|x+1|$

$|x^2-3x-5 + 7,25 - 7,25|=|x+1 -2,5 + 2,5|$

$|(x - 1,5)^{2} - 7,25| = |x - 1,5 + 2,5|$

Замена: $x - 1,5 = t$

$|t^{2} - 7,25| = |t + 2,5|$

$left[begin{array}{ccc}t^{2} - 7,25 = t + 2,5 \t^{2} - 7,25 = -(t + 2,5)\end{array}right$

$left[begin{array}{ccc}t^{2} - t - 9,75 = 0\t^{2} + t - 4,75 = 0\end{array}right$

$left[begin{array}{ccc}t = dfrac{1 + 2sqrt{10}}{2}; t = dfrac{1 - 2sqrt{10}}{2} \ t = dfrac{-1 + 2sqrt{5}}{2}; t = dfrac{-1 - 2sqrt{5}}{2}\end{array}right$

Обратная замена:

$x - 1,5 = dfrac{1 + 2sqrt{10}}{2}; x = 2 + sqrt{10}$

$x - 1,5 = dfrac{1 - 2sqrt{10}}{2}; x = 2 - sqrt{10}$

$x - 1,5 = dfrac{-1 + 2sqrt{5}}{2}; x = 1 + sqrt{5}$

$x - 1,5 = dfrac{-1 - 2sqrt{5}}{2}; x = 1 - sqrt{5}$

Ответ: $1 - sqrt{5}; 2 - sqrt{10}; 1 + sqrt{5}; 2 + sqrt{10}$

$2) x^{2} - 6x - 3|x - 3| + 5 = 0;\x^{2} - 6x + 5 + 4 - 4 - 3|x - 3| = 0;\(x - 3)^{2} - 3|x-3| - 4 = 0$

Замена: $x - 3 = t$

$t^{2} - 3|t| - 4 = 0;\1) t in [0; + infty): t_{2} - 3t - 4 = 0; t_{1} = 4; t_{2} neq -1\2) t in (-infty; 0): (-t)^{2} - 3 cdot(-t) - 4 = 0; t_{1} neq 1; t_{2} = -4\Rightarrow t_{1} = -4; t_{2} = 4$

Обратная замена:

$x - 3 = -4; x = -1\x - 3 = 4; x = 7$

Ответ: $-1; 7$