Question

Найдите объём пирамиды, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см, а каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45.
Описание полное.

Answer 1

Если каждое боковое ребро образует с плоскостью основания равный угол, то вершина пирамиды проецируется на основание в центр описанной окружности.

Для прямоугольного треугольника - это середина гипотенузы.

При катетах 3 и 4 см гипотенуза равна 5 см.

Высота пирамиды при угле бокового ребра в 45 градусов равна 2,5 см.

Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*((1/2)*3*4)*2,5 = 5 см³.