СРОЧНО В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника проведенная из вершины A равна 7. Найдите длину стороны AC.
Ответы
Ответ:
за формулами площі трикутника
нехай АЕ = 7 висота
за формулами площі трикутника S = ah / 2 і S = (1/2) absinC
SABC = b * АЕ / 2 = 7b / 2
SABC = b * b * (sin <B) / 2 = b * b (sin120 °) / 2 = b * b (√3) / (2 * 2) прирівняємо праві частини отримаємо рівняння щодо b
7b / 2 = b * b (√3) / (2 * 2)
7 = b (√3) / 2
b = 14 / √3
по теоремі косинусів
a² = b² + b²-2b²cos120 ° = 2b²-2b² (-1/2) = 2b² + b² = 3b² = 3 (14 / √3) ² = 14²
a = √14² = 14
Пошаговое объяснение:
сумма углов треугольника- 180 гр, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны => угол А=углу В = (180 - 120):2=30 гр
пусть АН - высота (по условию) = > треугольник АСН - прямоугольный, в нем угол С равен 30 гр (мы его уже нашли), а угол АНС - прямой. катет, лежащий напротив угла в 30 гр, равен половине гипотенузы. катет - АН. он лежит напротив угла С в 30 гр => гипотенуза АС (основание) = 7*2 = 14
Ответ: 14
Пошаговое объяснение:
Сумма углов треугольника равна 180°, а углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит
∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°
Проведем АН⊥ВС. АН = 7 - высота ΔАВС.
Рассмотрим треугольник АНС:
∠АНС = 90°, ∠НСА = 30°, значит катет АН, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, т.е.
АС = 2 АН = 14
