Question

Помогите решить пожалуйста алгебраа
$tanalpha + frac{ cos alpha }{1 - sin alpha } \ \ cot alpha + frac{ sinalpha }{1 + cos alpha }$
​

Answer 1

$1); ; tga+frac{cosa}{1-sina}=tga+frac{cos^2frac{a}{2}-sin^2frac{a}{2}}{sin^2frac{a}{2}+cos^2frac{a}{2}-2sinfrac{a}{2}, cosfrac{a}{2}}=\\=tga+frac{(cosfrac{a}{2}-sinfrac{a}{2})(cosfrac{a}{2}+sinfrac{a}{2})}{(cosfrac{a}{2}-sinfrac{a}{2})^2}=tga+frac{cosfrac{a}{2}+sinfrac{a}{2}}{cosfrac{a}{2}-sinfrac{a}{2}}=tga+frac{1+tgfrac{a}{2}}{1-tgfrac{a}{2}}=\\=tga+frac{tgfrac{pi}{4}+tgfrac{a}{2}}{1-tgfrac{pi}{4}cdot tgfrac{a}{2}}=tga+tg(frac{a}{2}+frac{pi}{4})$

$2); ; ctga+frac{sina}{1+cosa}=ctga+frac{2sinfrac{a}{2}cdot cosfrac{a}{2}}{(sin^2frac{a}{2}+cos^2frac{a}{2})+(cos^2frac{a}{2}-sin^2frac{a}{2})}=\\=ctga+frac{2sinfrac{a}{2}cdot cosfrac{a}{2}}{2cos^2frac{a}{2}}=ctga+frac{sinfrac{a}{2}}{cosfrac{a}{2}}=ctga+tgfrac{a}{2}}=\\star ; =frac{cosa}{sina}+frac{sinfrac{a}{2}}{cosfrac{a}{2}}=frac{cosacdot cosfrac{a}{2}+sinacdot sinfrac{a}{2}}{sinacdot cosfrac{a}{2}}=frac{cos(a-frac{a}{2})}{sinacdot cosfrac{a}{2}}=frac{cosfrac{a}{2}}{sinacdot cosfrac{a}{2}}=frac{1}{sina}$

$P.S.; ; ; frac{cosfrac{a}{2}+sinfrac{a}{2}}{cosfrac{a}{2}-sinfrac{a}{2}}=Big [; frac{:cosfrac{a}{2}}{:cosfrac{a}{2}}Big ]=frac{1+tgfrac{a}{2}}{1-tgfrac{a}{2}}=frac{1+tgfrac{a}{2}}{1-1cdot tgfrac{a}{2}}=Big [; 1=tgfrac{pi}{4}; Big ]=\\=frac{tgfrac{pi}{4}+tgfrac{a}{2}}{1-tgfrac{pi}{4}cdot tgfrac{a}{2}}=tg(frac{a}{2}+frac{pi}{4}); ;$

Answer 2

Помоте пожалуйста https://znanija.com/task/32224654