Question

Помогите решить уравнение в)

Answer 1

ОДЗ : x > 0

$(log_{frac{1}{2} } x)^{2}-log_{frac{1}{2} }x=6$

Сделаем замену :

$log_{frac{1}{2} } x=m$

m² - m - 6 = 0

D = (- 1)² - 4 * (- 6) = 1 + 24 = 25 = 5²

$m_{1}=frac{1+5}{2}=3\\m_{2}=frac{1-5}{2}=-2\\1)log_{frac{1}{2}}x=3\\x_{1} =(frac{1}{2} )^{3}=frac{1}{8}=0,125\\2)log_{frac{1}{2}}x=-2\\x_{2}=(frac{1}{2})^{-2}=4$

Ответ : 0,125 ; 4