Question

Помогите вычислить интеграл, пожалуйста !

Answer 1

$int_0^3left(int_y^{left(6-yright)}x^2y^2dxright)dy =\ = frac{1}{3}int_0^3(y^2x^3|_y^{6-y})dy=frac{1}{3}int_0^3y^2left(left(6-yright)^3-y^3right)dy=\=frac{1}{3}int_0^3left(216y^2-108y^3+18y^4-2y^5right)dy=\=frac{1}{3} (72y^3-27y^4+frac{18}{5} y^5-frac{1}{3} y^6) |_0^3 = \=72*9-27*27+frac{18*81}{5} -81 = 648-729-81+frac{1458}{5} = \=frac{1458-810}{5} =frac{648}{5} = 129 +frac{3}{5}= 129.6$

Answer 2

Например проинтегрировать по частям

Answer 3

Я был бы вам невероятно признателен

Answer 4

Решение обычного интеграла - это поиск первообразной. В определенном интеграле мы делаем то же самое, только потом в найденную первообразную подавляем наши границы.

Answer 5

по сути можно сперва найти первообразную, то есть неопределенный интеграл, использовать интегрирование по частям и другие приемы, а потом уже подставить границу. Но вообще это делается на ходу. Между всем прочим, существуют формулы для интегирорвания по частям определенного интеграла. Они отличаются от известной вам формулы только тем, что там нужно подставить границы в ту штуку, коьорая остается без интеграла

Answer 6

ладно, спасибо !