Question

Буду очень благодарен за решение)
Бригада из 5 токарей и одного ученика за некоторое время должна была изготовить 700 деталей. Когда бригада проработала 5 дней, ученику, который изготовлял за день на 2 детали меньше, чем каждый из токарей, сказали делать другую работу, из-за чего за обозначенное время было сделано всего 650 деталей.
Сколько деталей изготовлял ученик за 1 день?​

Answer 1

Пусть ученик за день изготовлял х деталей, тогда токарь изготовлял х + 2 деталей. За 5 дней бригада изготовила 5(5(х + 2) + х) деталей. Расчётное время для выполнения всего задания равно 700/(5(х+2)+х) дней. При этом без ученика они работали на протяжении 700/(5(х+2)+х) - 5 дней и изготовили (700/(5(х+2)+х) - 5)*5(х + 2) деталей. За всё время бригада изготовила 650 деталей. Имеем уравнение.

$((frac{700}{5(x+2)+x}-5)5(x+2)+5(5(x+2)+x)=650;)$

$((frac{700}{6x+10}-5)5(x+2)+5(6x+10)=650)$|:5;

$((frac{700}{2(3x+5)}-5)(x+2)+2(3x+5)=130)$;

$((frac{350}{3x+5}-5)(x+2)+2(3x+5)=130)$|·(3x+5)

$((350-5(3x+5))(x+2)+2(3x+5)^2=130(3x+5))$

$((350-15x-25)(x+2)+2(3x+5)^2=130(3x+5))$

$((325-15x)(x+2)+2(3x+5)^2=130(3x+5))$

$(-15x^2+295x+650+18x^2+60x+50=390x+650)$

$(3x^2-35x+50=0)$

$(D=35^2-4cdot 3cdot 50 = 25(49-24)=25^2; sqrt{D}=25)$

$(x_1=frac{35+25}{6}=10; x_2=frac{35-25}{6}=frac{5}{3})$

Условие задачи удовлетворяет значение 10.

Ответ: 10 деталей за 1 день изготовлял ученик.