Question

Исследовать сходимость знакоположительных рядов.

Answer 1

Ответ:

K<1 - ряд сходится по признаку Коши

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся радикальным признаком Коши:

$lim_{n to infty} sqrt[n]{frac{2^{-n} }{n^3-1} } = frac{1}{2} lim_{n to infty} sqrt[n]{frac{1}{n^3-1} } = frac{1}{2} lim_{n to infty} frac{1^{frac{1}{n}} }{(n^3-1)^{frac{1}{n} }} = frac{1}{2} *1=frac{1}{2} \frac{1}{2} <1$

=> Ряд сходится