Question

2x^2+4x^2-7x+1>=0 пришёл к такому выполняя 15 задание пробник, помогите дорешить

Answer 1

$2x^2+4x^2-7x+1geq 0; ; Rightarrow ; ; ; 6x^2-7x+1geq 0$

Здесь легко подобрать один корень квадратного трёхчлена:

х=1, так как 6*1-7*1+1=0 . А второй корень по теореме Виета:

$x_1cdot x_2=1cdot x_2=frac{1}{6}; ; Rightarrow ; ; ; x_2=frac{1}{6}\\6, (x-1)(x-frac{1}{6})geq 0\\znaki:; ; ; +++[, frac{1}{6}, ]---[, 1, ]+++\\xin (-infty ,frac{1}{6}, ]cup [, 1,+infty , )$

Если же  условие было  $2x^3+4x^2-7x+1geq 0$  , то один корень тоже подбираем аналогично (действительный корень - делитель свободного члена). Корнем будет х=1. Затем делим заданный многочлен нацело на (х-1), получим (2х²+6х-1), корни которого легко найти .

$2x^3+4x^2-7x+1=(x-1)(2x^2+6x-1)\\2x^2+6x-1=0; ,; ; D/4=3^2-2cdot (-1)=9+2=11\\x_{1}=frac{-3-sqrt{11}}{2}approx -3,16; ; ,; ; x_2=frac{-3+sqrt{11}}{2}approx 0,16\\2x^3+4x^2-7x+1=2, (x-1)(x-frac{-3-sqrt{11}}{2})(x-frac{-3+sqrt{11}}{2})geq 0\\znaki:; ; ---[-3,16]+++[0,16, ]---[, 1, ]+++\\xin [frac{-3-sqrt{11}}{2},frac{-3+sqrt{11}}{2}, ]cup [, 1,+infty , )$