Question

Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной окружности : y^2 +3x +x^2 - 5y =2

Answer 1

${y}^{2} + 3x + {x}^{2} - 5y = 2$
Запишем уравнение окружности в виде
${(x - x_{0}) }^{2} + {(y - y_{0}) }^{2} = {r}^{2}$
для этого выделим полные квадраты относительно переменных х и у:
$( {y}^{2} - 2 times y times frac{5}{2} + frac{25}{4} ) - frac{25}{4} + \ + ( {x}^{2} + 2 times x times frac{3}{2} + frac{9}{4} ) - frac{9}{4} = 2 \ {(y - frac{5}{2 })}^{2} + {(x + frac{3}{2} )}^{2} = 2 + frac{25}{4} + frac{9}{4} \ {(y - frac{5}{2} )}^{2} + {(x + frac{3}{2}) }^{2} = frac{21}{2} \ {(y - frac{5}{2} )}^{2} + {(x + frac{3}{2}) }^{2} = {( sqrt{ frac{21}{2} } )}^{2}$
Таким образом, центр окружности находится в точке (-3/2;5/2), а радиус r=√(21/2).