Question

решить интеграл на приведенной надписи $intlimits^1_0 {sqrt{1+2.25*x} , dx$

Answer 1

Ответ:

$frac{13sqrt{13}-8}{27}$

Объяснение:

$intlimits^1_0 {sqrt{1+2,25*x} } , dx =frac{1}{2,25} intlimits^1_0 {sqrt{1+2,25*x} } , d(2,25x )=$

$=frac{1}{2,25} intlimits^1_0 {sqrt{1+2,25*x} } , d(2,25x+1 )=frac{1}{2,25}frac{1}{frac{3}{2}} (1+2,25*x)^frac{3}{2}|_0^1=$

$=frac{1}{frac{9}{4} }frac{1}{frac{3}{2}} left((1+2,25*1)^frac{3}{2}-(1+2,25*0)^frac{3}{2}right)=frac{1}{frac{27}{8}}left(3,25^frac{3}{2}-1^frac{3}{2}right) =$

$=frac{8}{27}left(3,25^frac{3}{2}-1right) =frac{8}{27}left((frac{13}{4})^frac{3}{2}-1right)= frac{8}{27}left(frac{13sqrt{13}}{8}-1right)=frac{13sqrt{13}-8}{27}$