Question

Один из корней уравнения x^3+x^2-4x+a=0 равен -1 . Найдите остальные корни .

Answer 1

Ответ:

1) x^2(x+1)-4(x+a/4)=0

если a=4, то получим

(x+1)(x^2-4)=0

(x+1)(x-2)(x+2)=0

корни x1=-1,x2=2,x3=-2

2) теорема Виета

x1+x2+x3=-1

x1x2+x2x3+x1x3=-4

x1x2x3=-a

при x1=-1

получаем

x2+x3=0

-x2-x3+x2x3=-4

x2x3=-a

складывая первое и второе уравнение получаем

x2x3=-4

сравнивая с третьим уравнением, получаем также, что a=4

x2=-x3 из первого уравнения  

подставляем во второе и получаем -x3^2=-4,  

тогда x3=2 и x2=-2 или x3=-2 и x2=2  

то есть также имеем с точностью до перестановки корни x1=-1,x2=2,x3=-2

Пошаговое объяснение: