Question

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны оснований равны 1, а боковые ребра равны 2. Найдите квадрат расстояния от точки C до прямой SA. Ответ запишите в виде десятичной дроби с точностью до сотых.

Answer 1

Находим отрезок АС = 2*(1*cos 30°) = 2*1*(√3/2) = √3.

Теперь в треугольнике ASC надо найти высоту из точки С на SA.

Находим площадь треугольника ASC.

Высота из S на АС равна √(2² - (√3/2)²) = √(4 - (3/4) = √13/2.

S(ASC) = (1/2)*√3*(√13/2) = √39/4.

Искомое  расстояние от точки C до прямой SA - это высота треугольника ASC из точки С.

Она равна 2S/SA = 2*(√39/4)/2 = √39/4.

Квадрат равен 39/16.