Question

Найдите площадь фигуры. (фото). На опечатку не обращайте внимание. (не совпадает с ответом....)​

Answer 1

$y=1-|x-1|$  - "угол" , ветви вниз, вершина в точке (1,1). Можно уравнение этого "угла" расписать на два уравнения :

$xgeq 1; ; Rightarrow ; ; |x-1|=x-1; ; Rightarrow ; ; y=1-(x-1)=-x+2$  - это правая ветвь "угла" - прямая,угол наклона к оси ОХ тупой, пересечение с осью ОХ в точке (2,0).

$x<1; ; Rightarrow ; ; |x-1|=-(x-1)=-x+1; ; Rightarrow ; ; y=1-(-x+1)=x$ - это левая ветвь "угла" - прямая, биссектриса 1 и 3 координатных углов.

Аналогично,  $y=-1+|x-1|=left { {{-1+(-x+1)=-x; ,; esli; x<1} atop {-1+(x-1)=x-2; ,; esli; xgeq 1}} right.$

Проведём ещё прямую х=1, тогда получим треугольник, или слева от х=1, или справа от прямой х=1. Треугольники будут равными, поэтому выбираем любой для подсчёта площади. Я выбираю левый треугольник. Он ограничен прямыми у₁=х , у₂= -х , х=1 . Смотри рисунок.

Основание АВ у треугольника имеет длину 2, высота ОД =1 (видно из чертежа).

Площадь такого треугольника равна $S=frac{1}{2}cdot 2cdot 1=1$ .

Через определённый интеграл площадь вычисляется так:

$S=intlimits^a_b, (y_1(x)-y_2(x)), dx=intlimits^1_0, (x-(-x)), dx=intlimits^1_0, 2x, dx=\\=2cdot frac{x^2}{2}, Big |_0^1=1^2-0^2=1$

Answer 2

Вчера решил) забыл сказать чтобы удалили, но спасибо