Question

Добрый день, помогите, пожалуйста, с неравенством
4^(x^2+x-4) - 0,5^(-2x^2-2x-1)/0,2*5^(x)-1<=0

Answer 1

4^(x^2+x-4) - 0,5^(-2x^2-2x-1)/0,2*5^(x)-1 ≤ 0

Числитель = 4^(x^2+x-4) - 0,5^(-2x^2-2x-1) = 2^2(x^2+x-4) - 2^-1*(-2x^2-2x-1)=

=2^(2x^2 +2x -8) -2^(2x^2 +2x +1 ) = 2^(2x^2 +2x -8) (1 - 2^(-9)) .

2^(2x^2 +2x -8> 0 (при любом "х")

1-2^(-9) = 1 -1/512 > 0

Вывод: 2^(2x^2 +2x -8) (1 - 2^(-9)) > 0

В нашем неравенстве числитель положителен. Сама дробь ≤ 0. Значит, знаменатель должен быть < 0

0,2*5^x -1 < 0

5^-1*5^x -1 < 0

5^(x-1) -1 < 0

5^(x-1) < 1

5^(x-1) < 5^0

x -1 < 0

x < 1

Ответ: х∈(-∞; 1)